cho x y dương biết $\frac{1}{x^2}$ + $\frac{1}{y^2}$ =2 tìm giá trị nhỏ nhất của xy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo BĐT Cô si: `1/(x²) + 1/(y²) ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))`

`⇔ 2 ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))`

`⇔ 2 ≥ 2√1/(x^2y^2)`

`⇔ 2 ≥ 2 × 1/(xy)`

`⇔ 2 ≥ 2/(xy)`

`⇔ (xy)/2 ≥ 1/2`

`⇔ xy ≥ 1`

Để `xy min = 1 ⇔ 1/x² = 1/y² ⇔ x² = y² ⇔ x = y`

Chúc bạn học tốt nha ^^