cho x y dương biết $\frac{1}{x^2}$ + $\frac{1}{y^2}$ =2 tìm giá trị nhỏ nhất của xy 26/07/2021 Bởi Ayla cho x y dương biết $\frac{1}{x^2}$ + $\frac{1}{y^2}$ =2 tìm giá trị nhỏ nhất của xy
Đáp án: Giải thích các bước giải: Theo BĐT Cô si: `1/(x²) + 1/(y²) ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))` `⇔ 2 ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))` `⇔ 2 ≥ 2√1/(x^2y^2)` `⇔ 2 ≥ 2 × 1/(xy)` `⇔ 2 ≥ 2/(xy)` `⇔ (xy)/2 ≥ 1/2` `⇔ xy ≥ 1` Để `xy min = 1 ⇔ 1/x² = 1/y² ⇔ x² = y² ⇔ x = y` Chúc bạn học tốt nha ^^ Bình luận
Áp dụng BĐT cosi ta có: `1/x^2+1/y^2>=2/(xy)` Mà `1/x^2+1/y^2=2` `=>2>=2/(xy)` `=>2xy>=2` `<=>xy>=1` Dấu “=” xảy ra khi `x=y=1` Vậy `min_{xy}=1<=>x=y=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo BĐT Cô si: `1/(x²) + 1/(y²) ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))`
`⇔ 2 ≥ 2√(1/(x²) × 1/(y²))`
`⇔ 2 ≥ 2√1/(x^2y^2)`
`⇔ 2 ≥ 2 × 1/(xy)`
`⇔ 2 ≥ 2/(xy)`
`⇔ (xy)/2 ≥ 1/2`
`⇔ xy ≥ 1`
Để `xy min = 1 ⇔ 1/x² = 1/y² ⇔ x² = y² ⇔ x = y`
Chúc bạn học tốt nha ^^
Áp dụng BĐT cosi ta có:
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
Mà `1/x^2+1/y^2=2`
`=>2>=2/(xy)`
`=>2xy>=2`
`<=>xy>=1`
Dấu “=” xảy ra khi `x=y=1`
Vậy `min_{xy}=1<=>x=y=1`