Cho `x,y` dương phân biệt thỏa mãn `y/(x+y)+(2y^2)/(x^2+y^2)+(4y^4)/(x^4+y^4)+(8y^8)/(x^8-y^8)=4`. Tính $GTNN$: `P=x^4-5y+2018`

0 bình luận về “Cho `x,y` dương phân biệt thỏa mãn `y/(x+y)+(2y^2)/(x^2+y^2)+(4y^4)/(x^4+y^4)+(8y^8)/(x^8-y^8)=4`. Tính $GTNN$: `P=x^4-5y+2018`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ 4 = \dfrac{y}{x + y} + \dfrac{2y²}{x² + y²} + \dfrac{4y^{4}}{x^{4} + y^{4}} + \dfrac{8y^{8}}{x^{8} – y^{8}}$ 

   $ = \dfrac{y}{x + y} + \dfrac{2y²}{x² + y²} + \dfrac{4y^{4}(x^{4} – y^{4}) + 8y^{8}}{x^{8} – y^{8}}$

   $ = \dfrac{y}{x + y} + \dfrac{2y²}{x² + y²} + \dfrac{4y^{4}}{x^{4} – y^{4}}$

   $ = \dfrac{y}{x + y} + \dfrac{2y²(x² – y²) + 4y^{4}}{x^{4} – y^{4}}$

   $ = \dfrac{y}{x + y} + \dfrac{2y²}{x² – y²}$

   $ = \dfrac{y(x – y) + 2y²}{x² – y²}$

   $ = \dfrac{y}{x – y} ⇒ y = 4x – 4y ⇔ 5y = 4x$

   $ ⇒ P = x^{4} – 4x + 2018 $

   $ = (x^{4} – 2x² + 1) + 2(x² – 2x + 1) + 2015$

   $ = (x² – 1)² + 2(x – 1)² + 2015 ≥ 2015$

   $ ⇒ GTNN$ của $P = 2015 ⇔ x = 1; y = \dfrac{4}{5}$

    

   Bình luận