Cho x , y E Z
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 – |x+5| có GTLN ; tìm GTLN đó .
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức B = | y – 3 | + 50 có GTLN ; tìm GTLN đó
c) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức C = | x – 100 | + | y +200 | – 1 có GTLN ; tìm GTLN đó .
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
$a, A = 1000 – |x +5| $
$Vì$ $|x +5| \geq 0$
$→ A \leq 1000$
$Dấu$ “=” $xảy$ $ra$ $→ x + 5 = 0→ x = – 5$
$Vậy$ $GTLN$ $của$ $A$ $là$ $1000$ $tại$ $x = – 5$
$b, B = |y – 3| + 50$
$Vì$ $|y – 3| \geq 0$
$→ B \geq 50$
$Dấu$ “=” $xảy$ $ra$ $→ y – 3 = 0 → y = 3$
$Vậy$ $GTNN$ $của$ $B$ $là$ $50$ $tại$ $y = 3$
$c, C = |x – 100| + |y + 200| – 1 $
$Vì$ $|x – 100| \geq 0 ; |y+200| \geq 0$
$→ C \geq – 1$
$Dấu$ “=” $xảy$ $ra$ $→\left \{ {{x – 100 = 0} \atop {y + 200 = 0}} \right.→\left \{ {{x = 100} \atop {y = -200}} \right.$
$Vậy$ $GTNN$ $của$ $C$ $là$ $-1$ $tại$ $x = 100 ; y = – 200$
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left| {x + 5} \right| \ge 0\forall x\\
\Rightarrow – \left| {x + 5} \right| \le 0\forall x\\
\Rightarrow 1000 – \left| {x + 5} \right| \le 1000\forall x\\
\Rightarrow GTLN:A = 1000 \Leftrightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = – 5\\
b)\\
\left| {y – 3} \right| \ge 0\forall y\\
\Rightarrow \left| {y – 3} \right| + 50 \ge 50\forall y\\
\Rightarrow GTNN:B = 50 \Leftrightarrow y = 3\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x – 100} \right| \ge 0\forall x\\
\left| {y + 200} \right| \ge 0\forall y
\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x – 100} \right| + \left| {y + 200} \right| \ge 0\forall x,y\\
\Rightarrow \left| {x – 100} \right| + \left| {y + 200} \right| – 1 \ge – 1\forall x,y\\
\Rightarrow GTNN:C = – 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 100\\
y = – 200
\end{array} \right.
\end{array}$