Cho y = $\frac{x^{2} + mx – 1}{x – 1} (C)$. Xác định m để đường thẳng y = m cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA⊥OB

0 bình luận về “Cho y = $\frac{x^{2} + mx – 1}{x – 1} (C)$. Xác định m để đường thẳng y = m cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OA⊥OB”

1. Đáp án: m = (-1 ± √5)/2 

    

   Giải thích các bước giải:

   PT hoành độ giao điểm A; B là : (x² + mx – 1)/(x – 1) = m

   ⇔ x² = 1 – m > 0 (1) ( với x # 1; m < 1)

   Khi đó (1) có 2 nghiệm đối nhau : x1 = – √(1 – m); x2 = √(1 – m)

   Gọi tọa độ của A và B là A(x1; m); B(x2; m)

   Gọi H(0; m) là giao điểm của y = m với Oy ⇒ AH = |x1|; BH = |x2| ; OH = |m|

   OA⊥OB ⇔ OH² = AH.BH ⇔ m² = |x1|.|x2| ⇔ m² = 1 – m ⇔ m² + m – 1 = 0 ⇔ m = (-1 ± √5)/2

   Trả lời