CHO $x,y\ge0 và 6xy+2x-3y\ge2$ tìm max $\dfrac{1}{x^2-4x+2}+\dfrac{1}{9y^2+6y+2}$ MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ

0 bình luận về “CHO $x,y\ge0 và 6xy+2x-3y\ge2$ tìm max $\dfrac{1}{x^2-4x+2}+\dfrac{1}{9y^2+6y+2}$ MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ”

1. Đáp án:

   `Max=1` khi `(2x-1)(3y+1)=1` 

   Giải thích các bước giải:

   Sửa đề: `1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}`

   _______

   Ta có: `x;y\ge 0=>3y+1\ge 1>0`

   `\qquad 6xy+2x-3y\ge 2`

   `<=>6xy-3y+2x-1\ge 2-1`

   `<=>3y(2x-1)+(2x-1)\ge 1`

   `<=>(2x-1)(3y+1)\ge 1`

   `<=>2x-1\ge 1/{3y+1}>0`

   `<=>(2x-1)^2\ge 1/{(3y+1)^2}`

   `<=>(2x-1)^2+1\ge 1/{(3y+1)^2}+1={(3y+1)^2+1}/{(3y+1)^2}`

   `<=>1/{(2x-1)^2+1}\le {(3y+1)^2}/{(3y+1)^2+1}` 

   $\\$

   Đặt `A=1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}`

   `=1/{(4x^2-4x+1)+1}+1/{(9x^2+6y+1)+1}`

   `=1/{(2x-1)^2+1}+1/{(3y+1)^2+1}` 

   `\le {(3y+1)^2}/{(3y+1)^2+1}+1/{(3y+1)^2+1}`

   `=>A\le {(3y+1)^2+1}/{(3y+1)^2+1}=1`

   Dấu “=” xảy ra khi:

   `2x-1=1/{3y+1}<=>(2x-1)(3y+1)=1`

   Vậy $GTLN$ của `1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}` bằng `1` khi `(2x-1)(3y+1)=1`

   Bình luận