Cho x ;y > hoặc = 0 Chứng minh rằng : [(x+y)/2]^2 > hoặc = xy

0 bình luận về “Cho x ;y > hoặc = 0 Chứng minh rằng : [(x+y)/2]^2 > hoặc = xy”

1. `[(x+y)/2]^2≥xy `(@)

   ⇔`(x+y)^2/4≥xy`

   ⇔`(x+y)^2≥4xy`

   ⇔`x^2+2xy+y^2≥4xy`

   ⇔`x^2-2xy+y^2`≥0`

   ⇔`(x-y)^2≥0` (@@)

   @@ đúng ∀ $x$ nên @ đúng với ∀ $x$ ⇒đpcm

    

   Bình luận

2. Ta có $\bigg(\dfrac{x+y}{2}\bigg)^2 ≥ xy$

   $⇔ \dfrac{(x+y)^2}{4}≥xy$

   $⇔(x+y)^2 ≥4xy$

   $⇔(x-y)^2 ≥ 0 $ ( Đúng )

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$

   Bình luận