Cho x , y > hoặc = 0 CM rằng 1 . (x+y)^2 > hoặc = 4xy 2 . 1/x+1/y > hoặc = 4/(x+y) 3 . 1/xy > hoặc = 4 / (x+y)^2

0 bình luận về “Cho x , y > hoặc = 0 CM rằng 1 . (x+y)^2 > hoặc = 4xy 2 . 1/x+1/y > hoặc = 4/(x+y) 3 . 1/xy > hoặc = 4 / (x+y)^2”

1. a) $(x-y)^2 ≥ 0 $

   $\to x^2+y^2 ≥2xy$

   $\to (x+y)^2 ≥4xy$

   2) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}≥ \dfrac{4}{x+y}$

   $x+y ≥ 2\sqrt[]{xy}$
   Nên $\bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\bigg).(x+y) ≥ 4$
   $\to \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} ≥ \dfrac{4}{x+y}$

   3) $xy ≤ \dfrac{(x+y)^2}{4}$

   $\to \dfrac{1}{xy} ≥ \dfrac{4}{(x+y)^2}$

   Bình luận

2. 1,

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

   `x+y≥2√xy`

   ⇔ `(x+y)^2≥4xy`

   2,

   `1/x+1/y≥4/(x+y)`

   ⇔`(x+y)/xy≥4/(x+y)`

   ⇔`(x+y)/(xy) . (x+y) . xy ≥ 4/(x+y) . (x+y) . xy`

   ⇔`(x+y)^2≥4xy` ( giống câu a nên bạn tự chứng minh lại như câu a nhé)

   3,

   `1/xy≥4/(x+y)^2`

   ⇔`1/(xy)-4/(x+y)^2≥0`

   ⇔`[(x+y)^2-4xy]/[xy(x+y)^2]≥0`

   ⇔`(x-y)^2/[xy(x+y)^2]≥0`

   Ta có : `(x-y)^2≥0∀x`

              `(x+y)^2≥0∀x`

               `xy≥0∀x` ( do x,y >0 )

   ⇒ `(x-y)^2/[xy(x+y)^2]≥0`

   ⇔`1/xy≥4/(x+y)^2`

   Bình luận