Cho x,y khác 0 thỏa mãn x^2+xy-12y^2=0 tính giá trị của biểu thức A=x+2y/x-y cần các cao nhân giúp !

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
A = \frac{2}{5}\\
A = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + xy – 12{y^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4xy} \right) – \left( {3xy + 12{y^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x + 4y} \right) – 3y\left( {x + 4y} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 4y} \right)\left( {x – 3y} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 4y = 0\\
x – 3y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  – 4y\\
x = 3y
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nếu \(x =  – 4y\) ta có:

\(A = \frac{{x + 2y}}{{x – y}} = \frac{{ – 4y + 2y}}{{ – 4y – y}} = \frac{{ – 2y}}{{ – 5y}} = \frac{2}{5}\)

Nếu \(x = 3y\) ta có:

\(A = \frac{{x + 2y}}{{x – y}} = \frac{{3y + 2y}}{{3y – y}} = \frac{{5y}}{{2y}} = \frac{5}{2}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
A = \frac{2}{5}\\
A = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)