cho x,y là 2 số khác nhau và khác 0.C/m: a) x/y +y/x > 2 nếu x,y cùng dấu. b) x/y + y/x < -2 nếu x,y khác dấu.

0 bình luận về “cho x,y là 2 số khác nhau và khác 0.C/m: a) x/y +y/x > 2 nếu x,y cùng dấu. b) x/y + y/x < -2 nếu x,y khác dấu.”

1. a)Với (x-y)^2>=0 đúng với mọi x,y

   (=)x^2-2xy+y^2>=0 đúng với mọi x,y

   (=)x^2+y^2>=2xy đúng với mọi x,y

   (=)(x^2+y^2)/xy>=2

   (=)x/y+y/x>=2

   Dấu “=” xảy ra(=)x=y ; x,y cùng dấu,x khác y

                           (=)dấu “=” không xảy ra

   =)x/y+y/x>2

   b)Ta có x,y khác dấu;x,y là 2 số khác nhau và khác 0

   =)xy<0

   Mà (x+y)^2>=0 đúng với mọi x,y

   (=)(x+y)^2/xy<=0

   (=)(x^2+2xy+y^2)/xy<=0

   (=)x/y+y/x+2<=0

   (=)x/y+y/x<=-2

   Dấu “=”xảy ra(=)x+y=0;x khác y;x ,y khác dấu và khác 0

   (=)x=-y(x,y khác 0)

   Trả lời

2. Đáp án:

   a) x/y +y/x > 2 nếu x,y cùng dấu.

   b) x/y + y/x < -2 nếu x,y khác dấu.

   Giải thích các bước giải:

   a) Giả sử: x/y +y/x > 2 

   <=> x^2/xy + y^2/xy – 2xy/xy > 0

   <=> (x^2 + y^2 – 2xy)/xy > 0

   <=> (x-y)^2/xy > 0

   Vì x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy > 0 và (x-y)^2 > 0 với mọi x,y khác 0.

   => (x-y)^2/xy > 0 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.

   Vậy x/y +y/x > 2 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.

   b) Giả sử: x/y + y/x < -2

   x^2/xy + y^2/xy + 2xy/xy < 0

   <=> (x^2 + y^2 + 2xy)/xy < 0

   <=> (x+y)^2/xy < 0

   Vì x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy < 0 và (x+y)^2 > với mọi x,y khác 0.

   => (x+y)^2/xy < 0 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.

   Vậy x/y + y/x < -2 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.

   Trả lời