Cho x, y là 2 số thỏa mãn x ² + 2y ² + 2xy – 2x – 6y + 5 = 0.
Tính giá trị của biểu thức:
P = $(2x + 3)^{2018}$ + $(y – 1)^{2019}$ – 1
Cho x, y là 2 số thỏa mãn x ² + 2y ² + 2xy – 2x – 6y + 5 = 0.
Tính giá trị của biểu thức:
P = $(2x + 3)^{2018}$ + $(y – 1)^{2019}$ – 1
Đáp án:
Ta có :
`x^2 + 2y^2 + 2xy – 2x – 6y + 5`
` = (x^2 + 2xy + y^2) -2.(x + y) + 1 + (y^2 – 4y + 4)`
` = (x + y)^2 – 2(x + y) + 1 + (y – 2)^2`
` = (x + y – 1)^2 + (y – 2)^2`
Do `(x + y – 1)^2 ≥ 0`
`(y – 2)^2 ≥ 0`
` => (x + y – 1)^2 + (y – 2)^2 ≥ 0`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x + y – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x + y = 1} \atop {y = 2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 2}} \right.$
` => x = -1 ; y = 2` thay vào P ta được
`P = (2x + 3)^{2018} + (y – 1)^{2019} – 1`
$= [2.(-1) + 3]^{2018} + (2 – 1)^{2019} – 1$
` = 1 + 1 – 1`
` = 1`
Giải thích các bước giải: