Cho x,y là 2 số thực dương t/m x+y=1. Tìm gtnn M= 1/( x^2+ y^2) + 1/xy Giúp mình vs ạ! 08/10/2021 Bởi Ruby Cho x,y là 2 số thực dương t/m x+y=1. Tìm gtnn M= 1/( x^2+ y^2) + 1/xy Giúp mình vs ạ!
Đáp án: $M\ge 6$ Giải thích các bước giải: Ta có: $M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$ $\to M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}$ $\to M\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{2}{4xy}$ $\to M\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{2}{(x+y)^2}$ $\to M\ge \dfrac4{1^2}+\dfrac2{1^2}$ $\to M\ge 6$ Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$ Bình luận
Đáp án: $M\ge 6$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$
$\to M=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy}$
$\to M\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{2}{4xy}$
$\to M\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{2}{(x+y)^2}$
$\to M\ge \dfrac4{1^2}+\dfrac2{1^2}$
$\to M\ge 6$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$