Cho `x,y` là 2 số thực thỏa mãn `(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0` Tim GTNN và GTLN của `A=x+y+1`

0 bình luận về “Cho `x,y` là 2 số thực thỏa mãn `(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0` Tim GTNN và GTLN của `A=x+y+1`”

1. $\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0\\  \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 =  – {y^2} \le 0\\  \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 \le 0\\  \Leftrightarrow \left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 5} \right) \le 0\\  \Leftrightarrow  – 5 \le x + y \le  – 2\\  \Rightarrow  – 5 + 1 \le A = x + y + 1 \le  – 2 + 1\\  \Leftrightarrow  – 4 \le A \le  – 1 \end{array}$

   $\left\{ \begin{array}{l} \min A =  – 4 \Rightarrow x + y =  – 5 \Rightarrow x =  – 5,y = 0\\ \max A =  – 1 \Rightarrow x + y =  – 2 \Rightarrow x =  – 2,y = 0 \end{array} \right.$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\min A=-4⇔\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}$

   $\max A=-1⇔\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   $(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0$

   $⇔(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2 ≤ 0$

   $⇔(x+y+5)(x+y+2)≤0$

   $⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x+y\geq-5\\x+y\leq-2\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x+y\leq-5\\x+y\geq-2\end{array} \right.\end{cases}$

   $⇒-5≤x+y+1≤-2$

   $⇒ -4≤x+y≤-1$

   $\min A=-4⇔x+y=-5⇔\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}$

   $\max A=-1⇔x+y=-2⇔\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$

   Bình luận