cho x y x là 3 số thực dương và x+y+z 1 chứng minh $\sqrt[]{x^2+\frac{1}{y^{2} }}$ + $\sqrt[]{y^2+\frac{1}{z^2}}$ + $\sqrt[]{z^2+\frac{1}{x^2}}$ $\geq$ $\sqrt[]{82}$
cho x y x là 3 số thực dương và x+y+z 1 chứng minh $\sqrt[]{x^2+\frac{1}{y^{2} }}$ + $\sqrt[]{y^2+\frac{1}{z^2}}$ + $\sqrt[]{z^2+\frac{1}{x^2}}$ $\geq$ $\sqrt[]{82}$
`↓↓↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}}$
$\ge\sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z)^2}$
$\ge\sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac{9}{x+y+z})^2}$
$\ge\sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{9}{(x+y+z)^2}}$
$\ge \sqrt{82}, x+y+z=1$
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$