Cho x, y là các số dương thỏa 18/x+ 2/y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y 12/10/2021 Bởi Liliana Cho x, y là các số dương thỏa 18/x+ 2/y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y
Đáp án: $x+y\ge 32$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{18}{x}+\dfrac{2}{y}=1$ $\to\dfrac12=\dfrac9x+\dfrac1y$ $\to\dfrac12=\dfrac{3^2}x+\dfrac1y\ge\dfrac{(3+1)^2}{x+y}$ $\to\dfrac12\ge\dfrac{16}{x+y}$ $\to x+y\ge 32$ Dấu = xảy ra khi: $\begin{cases}\dfrac3x=\dfrac1y\\x+y=32\end{cases}$ $\to\begin{cases}x=3y\\3y+y=3\end{cases}$ $\to\begin{cases}x=24\\y=8\end{cases}$ Bình luận
Đáp án: $x+y\ge 32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{18}{x}+\dfrac{2}{y}=1$
$\to\dfrac12=\dfrac9x+\dfrac1y$
$\to\dfrac12=\dfrac{3^2}x+\dfrac1y\ge\dfrac{(3+1)^2}{x+y}$
$\to\dfrac12\ge\dfrac{16}{x+y}$
$\to x+y\ge 32$
Dấu = xảy ra khi:
$\begin{cases}\dfrac3x=\dfrac1y\\x+y=32\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=3y\\3y+y=3\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=24\\y=8\end{cases}$