Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN A= 2$x^{2}$ -$y^{2}$ + x +$\frac{1}{x}$ +1
giúp vs các bn ơiiiiiiii
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN A= 2$x^{2}$ -$y^{2}$ + x +$\frac{1}{x}$ +1
giúp vs các bn ơiiiiiiii
Đáp án: $A\ge \dfrac{15}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x+y=1\to y=1-x\to y^2=(1-x)^2=1-2x+x^2$
$\to A=2x^2-(1-2x+x^2)+x+\dfrac1x+1$
$\to A=x^2+3x+\dfrac1x$
$\to A=(x^2-x+\dfrac14)+(4x+\dfrac1x)-\dfrac14$
$\to A=(x-\dfrac12)^2+(4x+\dfrac1x)-\dfrac14$
$\to A\ge 0+2\sqrt{4x\cdot\dfrac1x}-\dfrac14$
$\to A\ge \dfrac{15}{4}$
Dấu = xảy ra khi $4x=\dfrac1x$ và $x-\dfrac12=0\to x=\dfrac12\to y=\dfrac12$