cho x,y là các số khác 0 : tìm gtnn của A=3( $\frac{x^2}{y^2}$+ $\frac{y^2}{x^2}$ )-8( $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ )

0 bình luận về “cho x,y là các số khác 0 : tìm gtnn của A=3( $\frac{x^2}{y^2}$+ $\frac{y^2}{x^2}$ )-8( $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ )”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Áp dụng BĐT Cô-si

   \(\begin{array}{l}
   3(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) \ge 2.3\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}  = 6\\
    – 8(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) \ge 2.( – 8).\sqrt {\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}  =  – 16\\

   \end{array}\)

   Cộng vế với vế ta đc:

   \(3(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}) – 8(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) \ge  – 10\)

   Dấu ”=” xảy ra ⇔x=y

   Bình luận