Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) nếu 3x – 2y chia hết cho 17 thì 11x-13y chia hết cho 17
b) nếu 4x+3y chia hết cho 13 thì 7x+2y chia hết cho 13
c) Nếu x+99y chia hết cho 7 thì x+y chia hết cho 7
Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng:
a) nếu 3x – 2y chia hết cho 17 thì 11x-13y chia hết cho 17
b) nếu 4x+3y chia hết cho 13 thì 7x+2y chia hết cho 13
c) Nếu x+99y chia hết cho 7 thì x+y chia hết cho 7
a) Ta có:
11x – 13y
= 17x – 6x – 17y + 4y
= (17x – 17y) – (6x – 4y)
= 17(x – y) – 2(3x – 2y)
Vì 17 ⋮ 17 => 17(x – y) ⋮ 17
Mà 3x – 2y ⋮ 17 => -2(3x – 2y) ⋮ 17
Vậy nếu 3x – 2y ⋮ 17 thì 11x – 13y ⋮ 17
b) Ta nhận thấy:
13(3x + 2y) ⋮ 13 (vì 13 ⋮ 13)
8(4x + 3y) ⋮ 13 (vì 4x + 3y ⋮ 13)
=> 13(3x + 2y) – 8(4x + 3y) ⋮ 13
=> 7x + 2y ⋮ 13
[vì 13(3x + 2y) – 8(4x + 3y) = 7x + 2y]
Vậy nếu 4x + 3y ⋮ 13 thì 7x + 2y ⋮ 13
c) Ta có:
x + 99y ⋮ 7
=> x + 98y + y ⋮ 7
=> x + y ⋮ 7
Vậy nếu x + 99y ⋮ 7 thì x + y ⋮ 7
HỌC TỐT ^^