Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng: a) nếu 3x – 2y chia hết cho 17 thì 11x-13y chia hết cho 17 b) nếu 4x+3y chia hết cho 13 thì 7x+2y chia hết

a) Ta có:

11x – 13y

= 17x – 6x – 17y + 4y

= (17x – 17y) – (6x – 4y)

= 17(x – y) – 2(3x – 2y)

Vì 17 ⋮ 17 => 17(x – y) ⋮ 17

Mà 3x – 2y ⋮ 17 => -2(3x – 2y) ⋮ 17

Vậy nếu 3x – 2y ⋮ 17 thì 11x – 13y ⋮ 17

b) Ta nhận thấy:

13(3x + 2y) ⋮ 13 (vì 13 ⋮ 13)

8(4x + 3y) ⋮ 13 (vì 4x + 3y ⋮ 13)

=> 13(3x + 2y) – 8(4x + 3y) ⋮ 13

=> 7x + 2y ⋮ 13

[vì 13(3x + 2y) – 8(4x + 3y) = 7x + 2y]

Vậy nếu 4x + 3y ⋮ 13 thì 7x + 2y ⋮ 13

c) Ta có:

x + 99y ⋮ 7

=> x + 98y + y ⋮ 7

=> x + y ⋮ 7

Vậy nếu x + 99y ⋮ 7 thì x + y ⋮ 7

HỌC TỐT ^^