cho `x;y` là các số nguyên dương và `x^3+y^3=x-y` .C/m : `x^2+y^2<1`

0 bình luận về “cho `x;y` là các số nguyên dương và `x^3+y^3=x-y` .C/m : `x^2+y^2<1`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $Ta$ $có$:

   $x-y$= $x^{3}$ + $y^{3}$

   ≥ $x^{3}$ – $y^{3}$

   =$(x-y)$($x^{2}$ + $xy$ + $y^{2}$)

   $Ta$ $có$:

   $(x-y)$ ≥ $(x-y)$($x^{2}$ + $xy$ + $y^{2}$)

   ⇒$1$ ≥ $x^{2}$ + $xy$ + $y^{2}$

   ⇔ $x^{2}$ + $xy$ + $y^{2}$ ≤ $1$

   ⇒ $x^{2}$ + $y^{2}$ < $1$   $(đpcm)$

   Bình luận

2. Ta có:

   $y>0$

   $⇒y^3>0$

   $⇒2y^3>0$ (do $y>0$)

   $⇒x^3+2y^3>x^3$

   $⇒x^3+y^3>x^3-y^3$

   $⇒x-y>x^3-y^3$

   $⇒x-y>(x-y)(x^2+xy+y^2)$

   $⇒1>x^2+xy+y^2$

   Do $x^3+y^3>0$⇒$x-y>0$

    

   Bình luận