Cho x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y^2 , xy-2y^2-x đều chia hết cho 5. Cmr 2x^2+y^2+2x+y chia hết cho 5
Cho x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y^2 , xy-2y^2-x đều chia hết cho 5. Cmr 2x^2+y^2+2x+y chia hết cho 5
By Gianna
By Gianna
Cho x,y là các số nguyên sao cho x^2-2xy-y^2 , xy-2y^2-x đều chia hết cho 5. Cmr 2x^2+y^2+2x+y chia hết cho 5
`M` `= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16+16`
`=` `(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16`
`=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16`
`=(x2+10x+20−4)(x2+10x+20+4)=(x2+10x+20−4)(x2+10x+20+4) +16+16`
`=(x2+10x+20)2−16+16=(x2+10x+20)2−16+16`
`=(x2+10x+20)2.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M ==(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16+16
==(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+10x+20−4)(x2+10x+20+4)=(x2+10x+20−4)(x2+10x+20+4) +16+16
=(x2+10x+20)2−16+16=(x2+10x+20)2−16+16
=(x2+10x+20)2
<3