Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 8xy =1 . Tìm GILN của P =( 2x^2 + 8y^2 +24xy ) / x + 2y 21/09/2021 Bởi Arianna Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn 8xy =1 . Tìm GILN của P =( 2x^2 + 8y^2 +24xy ) / x + 2y
Giải thích các bước giải: $P=\dfrac{2x^{2}+8y^{2}+24xy}{x+2y}\\ \quad = \dfrac{2(x+2y)^{2}+16xy}{x+2y}\\ \quad =\dfrac{2(x+2y)^{2}+2}{x+2y}\\ \quad = 2(x+2y)+\dfrac{2}{x+2y}\\ \quad \geq 2\sqrt[]{2(x+2y).\dfrac{2}{x+2y}}\\ \quad = 4\\ \text{Dấu = xảy ra khi x+2y=1 và 8xy=1}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$P=\dfrac{2x^{2}+8y^{2}+24xy}{x+2y}\\ \quad = \dfrac{2(x+2y)^{2}+16xy}{x+2y}\\ \quad =\dfrac{2(x+2y)^{2}+2}{x+2y}\\ \quad = 2(x+2y)+\dfrac{2}{x+2y}\\ \quad \geq 2\sqrt[]{2(x+2y).\dfrac{2}{x+2y}}\\ \quad = 4\\ \text{Dấu = xảy ra khi x+2y=1 và 8xy=1}$