cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn X^2 + Y^2 -24= 6X+8Y . Tính giá trị lớn nhất của P=3X+4Y 20/09/2021 Bởi aihong cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn X^2 + Y^2 -24= 6X+8Y . Tính giá trị lớn nhất của P=3X+4Y
Đáp án: $GTLN_P=60$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+y^2-24=6x+8y$ $\to (x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=49$ $\to (x-3)^2+(y-4)^2=49$ Ta có: $P=3x+4y$ $\to P-25=3(x-3)+4(y-4)$ $\to (P-25)^2=(3(x-3)+4(y-4))^2\le (3^2+4^2)((x-3)^2+(y-4)^2)$ $\to (P-25)^2\le 25\cdot 49$ $\to -10\le P\le 60$ $\to GTLN_P=60$ khi đó $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-4}{4}$ và $ (x-3)^2+(y-4)^2=49$ $\to x=\dfrac{36}{5}, y=\dfrac{48}{5}$ Bình luận
Đáp án: $GTLN_P=60$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+y^2-24=6x+8y$
$\to (x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=49$
$\to (x-3)^2+(y-4)^2=49$
Ta có:
$P=3x+4y$
$\to P-25=3(x-3)+4(y-4)$
$\to (P-25)^2=(3(x-3)+4(y-4))^2\le (3^2+4^2)((x-3)^2+(y-4)^2)$
$\to (P-25)^2\le 25\cdot 49$
$\to -10\le P\le 60$
$\to GTLN_P=60$ khi đó $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-4}{4}$ và $ (x-3)^2+(y-4)^2=49$
$\to x=\dfrac{36}{5}, y=\dfrac{48}{5}$