cho x,y là các số thực thỏa mãn `x^2+y^2=4+xy` chứng minh `8/3<=x^2+y^2<=8` 02/09/2021 Bởi Hadley cho x,y là các số thực thỏa mãn `x^2+y^2=4+xy` chứng minh `8/3<=x^2+y^2<=8`
Đáp án: Ta có : `x^2 + y^2 = 4 + xy` `-> 2x^2 + 2y^2 = 8 + 2xy (1)` `-> x^2 + y^2 = 8 + 2xy – x^2 – y^2` `-> x^2 + y^2 = 8 – (x – y)^2 <= 8` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = ± 2` `_____________` `(1) -> 3(x^2 + y^2) = 8 + 2xy + x^2 + y^2 = 8 + (x + y)^2 ≥ 8 + 0 = 8` `-> x^2 + y^2 ≥ 8/3` Dấu “=” xảy ra `<=> (x,y)` là hoán vị của `(2/\sqrt{3} , -2/\sqrt{3})` Giải thích các bước giải: Bình luận
chúc bạn học tốt
Đáp án:
Ta có :
`x^2 + y^2 = 4 + xy`
`-> 2x^2 + 2y^2 = 8 + 2xy (1)`
`-> x^2 + y^2 = 8 + 2xy – x^2 – y^2`
`-> x^2 + y^2 = 8 – (x – y)^2 <= 8`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = ± 2`
`_____________`
`(1) -> 3(x^2 + y^2) = 8 + 2xy + x^2 + y^2 = 8 + (x + y)^2 ≥ 8 + 0 = 8`
`-> x^2 + y^2 ≥ 8/3`
Dấu “=” xảy ra `<=> (x,y)` là hoán vị của `(2/\sqrt{3} , -2/\sqrt{3})`
Giải thích các bước giải: