Cho x, y là những số không âm. Tìm GTNN của biểu thức:
P = 2x + 4y + 4 $\sqrt{xy}$ – 10 $\sqrt{x}$ – 12 $\sqrt{y}$ + 2032
Cho x, y là những số không âm. Tìm GTNN của biểu thức:
P = 2x + 4y + 4 $\sqrt{xy}$ – 10 $\sqrt{x}$ – 12 $\sqrt{y}$ + 2032
Đáp án: $Min P=2019$
Giải thích các bước giải:
$P=2x+4y+4\sqrt{xy}-10\sqrt{x}-12\sqrt{y}+2032$
$\rightarrow P=4y+4\sqrt{y}.(\sqrt{x}-3)+(x-6\sqrt{x}+9)+(x-4\sqrt{x}+4)+2019$
$\rightarrow P=(4y+4\sqrt{y}.(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x}-3)^2)+(\sqrt{x}-2)^2+2019$
$\rightarrow P=(2\sqrt{y}+\sqrt{x}-3)^2+(\sqrt{x}-2)^2+2019$
$\rightarrow P\ge 0+0+2019$
$\rightarrow P\ge 2019$
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}2\sqrt{y}+\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}\rightarrow (x,y)=(4,\dfrac{1}{4})$