cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn (1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1 chứng minh M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ

0 bình luận về “cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn (1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1 chứng minh M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ”

1. $\frac{1-2x}{1-x}$ + $\frac{1-2y}{1-y}$ =1

   ⇔(1−2x)(1−y)+(1−2y)(1−x)=(1−x)(1−y)

   ⇔1−2x−2y+3xy=0

   ⇒−xy=2xy−2x−2y+1

   ⇒M=x²+y²+2xy−2x−2y+1=(x+y−1)² (đpcm)( do x,y đều là số hữu tỉ)

    

   Bình luận

2. Ta có:

   `(1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1 `

   ` ⇔ \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1`

   ` ⇔ 1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1+xy-x-y`

   `⇔ 2x+2y-1=3xy`

   Khi đó:

   $M=x^2+y^2-xy$

   $M=(x^2+y^2+2xy)-3xy$

   $M=(x+y)^2-3xy$

   Thay $3xy=2x+2y-1$, ta được:

    $M=(x+y)^2-2x-2y+1$

    $M=(x+y)^2-2(x+y)+1$

    $M=(x+y-1)^2$

   Vậy $M=x^2+y^2-xy$ là bình phương của một số hữu tỉ.

   Bình luận