cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn
(1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1
chứng minh M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ
cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn (1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1 chứng minh M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ
By Valentina
$\frac{1-2x}{1-x}$ + $\frac{1-2y}{1-y}$ =1
⇔(1−2x)(1−y)+(1−2y)(1−x)=(1−x)(1−y)
⇔1−2x−2y+3xy=0
⇒−xy=2xy−2x−2y+1
⇒M=x²+y²+2xy−2x−2y+1=(x+y−1)² (đpcm)( do x,y đều là số hữu tỉ)
Ta có:
`(1-2x)/(1-x) + (1-2y)/(1-y) =1 `
` ⇔ \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1`
` ⇔ 1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1+xy-x-y`
`⇔ 2x+2y-1=3xy`
Khi đó:
$M=x^2+y^2-xy$
$M=(x^2+y^2+2xy)-3xy$
$M=(x+y)^2-3xy$
Thay $3xy=2x+2y-1$, ta được:
$M=(x+y)^2-2x-2y+1$
$M=(x+y)^2-2(x+y)+1$
$M=(x+y-1)^2$
Vậy $M=x^2+y^2-xy$ là bình phương của một số hữu tỉ.