Cho y=(m-1)x +2 (d1)
a xác định m để hàm số đồng biến trên R.
b với m=2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2: y=2x-3
c trong mặt phẳng tọa độ oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 có giá trị lớn nhất
Cho y=(m-1)x +2 (d1)
a xác định m để hàm số đồng biến trên R.
b với m=2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2: y=2x-3
c trong mặt phẳng tọa độ oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 có giá trị lớn nhất
Giải thích các bước giải:
a.Để hàm số đồng biến trên $R$
$\to m-1>0\to m>1$
b.Với $m=2\to y=(2-1)x+2\to y=x+2$
$\to$Phương trình hoành độ giao điểm của $2$ đường thẳng là:
$x+2=2x-3\to x=5$
$\to y=5+2=7$
$\to (5,7)$ là giao của $2$ đồ thị
c.Ta có $2=(m-1)\cdot 0+2$ đúng với mọi $m$
$\to (d_1)$ luôn đi qua điểm $A(0,2)$
$\to OA=\sqrt{(0-0)^2+(2-0)^2}=2$
Kẻ $OH\perp (d_1)\to OH\le OA\to OH\le 2$
Dấu $=$ xảy ra khi $OA\perp (d_1)$
Phương trình đường thẳng đi qua $2$ điểm $O(0,0)$ và $A(0,2)$ là đường thẳng $x=0$
$\to$Để $OA\perp (d_1)\to m-1=0\to m=1$