Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m – 1. Tìm m để y <= 0 đúng với mọi số thực x 13/09/2021 Bởi Liliana Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m – 1. Tìm m để y <= 0 đúng với mọi số thực x
Đáp án: `S = (-∞ ; -1]` Giải thích các bước giải: `y ≤ 0` `<=>` $\begin{cases}m<0\\Δ’≤0\\\end{cases}$ ` <=>` $\begin{cases}m<0\\m≤-1; \dfrac{9}{2} ≤ m\\\end{cases}$ `<=> m ≤ -1` Bình luận
Đáp án: $y = mx² – 2(m+3)x + 3m – 1$ Để $y≤0$ thì: $\left \{ {{Δ≤0} \atop {a<0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac≤0(1)} \atop {m<0(2)}} \right.$ Từ $(1),$ ta có: $[-2(m+3)]²-4m(3m-1)≤0$ $⇔ 4(m²+6m+9)-12m²+4m≤0$ $⇔ 4m²+24m+36-12m²+4m≤0$ $⇔ -8m²+28m+36≤0$ Đặt $f(m)=-8m²+28m+36$ Ta có: $-8m²+28m+36 = 0 ⇔ m=4,5 ; m=-1; a<0$ Bảng xét dấu m -∞ -1 4,5 +∞ f(m) – 0 + 0 – $→$ Để $f(m)≤0 ⇔ m∈(-∞;-1]U[4,5;+∞) (3)$ Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(-∞;-1]$ Vậy để $y≤0$ thì $m∈(-∞;-1]$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
Đáp án: `S = (-∞ ; -1]`
Giải thích các bước giải:
`y ≤ 0`
`<=>` $\begin{cases}m<0\\Δ’≤0\\\end{cases}$
` <=>` $\begin{cases}m<0\\m≤-1; \dfrac{9}{2} ≤ m\\\end{cases}$
`<=> m ≤ -1`
Đáp án:
$y = mx² – 2(m+3)x + 3m – 1$
Để $y≤0$ thì:
$\left \{ {{Δ≤0} \atop {a<0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac≤0(1)} \atop {m<0(2)}} \right.$
Từ $(1),$ ta có:
$[-2(m+3)]²-4m(3m-1)≤0$
$⇔ 4(m²+6m+9)-12m²+4m≤0$
$⇔ 4m²+24m+36-12m²+4m≤0$
$⇔ -8m²+28m+36≤0$
Đặt $f(m)=-8m²+28m+36$
Ta có: $-8m²+28m+36 = 0 ⇔ m=4,5 ; m=-1; a<0$
Bảng xét dấu
m -∞ -1 4,5 +∞
f(m) – 0 + 0 –
$→$ Để $f(m)≤0 ⇔ m∈(-∞;-1]U[4,5;+∞) (3)$
Từ $(2)$ và $(3) ⇒ m∈(-∞;-1]$
Vậy để $y≤0$ thì $m∈(-∞;-1]$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!