Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m – 1. Tìm m để y <= 0 đúng với mọi số thực x

0 bình luận về “Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m – 1. Tìm m để y <= 0 đúng với mọi số thực x”

1. Đáp án:

   \(m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{5 – \sqrt {97} }}{4}} \right]\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y \le 0\forall m \in R\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   {m^2} + 6m + 9 – m\left( {3m + 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   {m^2} + 6m + 9 – 3{m^2} – m \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
    – 2{m^2} + 5m + 9 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{5 – \sqrt {97} }}{4}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{5 + \sqrt {97} }}{4}; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:m \in \left( { – \infty ;\dfrac{{5 – \sqrt {97} }}{4}} \right]
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $y = mx² – 2(m+3)x + 3m – 1$

   Để $y≤0$, thì:

   $\left \{ {{Δ≤0} \atop {a<0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac≤0 (1)} \atop {m<0(2)}} \right.$

   Từ $(1),$ ta có:

   $[-2(m+3)]²-4m(3m-1)≤0$

   $⇔ 4(m²+6m+9)-12m²+4m≤0$

   $⇔ 4m²+24m+36-12m²+4m≤0$

   $⇔ -8m²+28m+36≤0$

   Đặt $f(m)=-8m²+28m+36$

   Ta có: 

   $-8m²+28m+36=0 ⇔ m=4,5; m=-1; a<0$

   Bảng xét dấu

   m        -∞      -1         4,5      +∞

   f(m)           –    0    +    0    –

   $→ f(m)≤0$ thì $m∈(-∞;-1]$U$[4,5;+∞) (3)$

   Từ $(2), (3) ⇒ S=(-∞;-1]$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

    

   Bình luận