Cho x,y ∈Q .Chúng tỏ rằng a,|x+y|< hoặc bằng |x|+|y| b,|x-y|> hoặc bằng |x|-|y|

0 bình luận về “Cho x,y ∈Q .Chúng tỏ rằng a,|x+y|< hoặc bằng |x|+|y| b,|x-y|> hoặc bằng |x|-|y|”

1. `a)|x+y|≤|x|+|y|`

   `⇔|x+y|^2=(|x|+|y|)^2

   `⇔x^2+2xy+y^2≤|x|^2+2.|x|.|y|+|y|^2`

   `⇔x^2+2xy+y^2≤x^2+2.|x|.|y|+y^2`

   `⇔2xy≤2|x|.|y|`

   `⇔xy≤|x|.|y|` luôn đúng với `∀x,y∈Q`

   Dấu `”=”` xảy ra`⇔x.y≥0`

   `b)|x-y|≥|x|-|y|`

   `⇔|x-y|^2≥(|x|-|y|)^2`

   `⇔x^2-2xy+y^2≥|x|^2-2|x|.|y|+|y|^2`

   `⇔x^2-2xy+y^2≥x^2-2.|x|.|y|+y^2`

   `⇔-2xy≥-2|x|.|y|`

   `⇔xy≤|x|.|y| luôn đúng với `∀x,y∈Q`

   Dấu `”=”` xảy ra`⇔x.y≥0`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Với mọi x, y ∈ Q ta luôn có: |x| < hoặc bằng |x| và -x< hoặc = |x|

                                                  y< hoặc bằng |y| và -y < hoặc = |y|

   ⇒ x+y< hoặc = |x|+|y| và -x-y < hoặc bằng |x|+|y|

   Hay x+y> hoặc = -(|x|+|y|)

   Do đó -(|x|+|y|)< hoặc = |x|+|y|

   Vậy |x+y|< hoặc = |x|+”y|

   Dấu “=” xảy ra khi và chit khi x.y> hoặc =0

   Bình luận