Cho x, y∈ R và x ≠ y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x ²- 6xy+6y ²/x ²-2xy+y ² 03/08/2021 Bởi Adeline Cho x, y∈ R và x ≠ y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x ²- 6xy+6y ²/x ²-2xy+y ²
Đáp án: $Min P=-3$ Giải thích các bước giải: $P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$ $\rightarrow P+3=\dfrac{4x^3-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$ $\rightarrow P+3\ge 0\quad\forall x\ne y$ $\rightarrow P\ge -3$ $\rightarrow Min P=-3$ Bình luận
Đáp án:
$Min P=-3$
Giải thích các bước giải:
$P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$
$\rightarrow P+3=\dfrac{4x^3-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$
$\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$
$\rightarrow P+3\ge 0\quad\forall x\ne y$
$\rightarrow P\ge -3$
$\rightarrow Min P=-3$