Cho x, y  R và x ≠ y. Tìm GTNN của biểu thức P = (x^2-6xy+6y^2):(x^2-2xy+y^2)

0 bình luận về “Cho x, y  R và x ≠ y. Tìm GTNN của biểu thức P = (x^2-6xy+6y^2):(x^2-2xy+y^2)”

1. Đáp án: GTNN của P = – 3

    

   Giải thích các bước giải:

   P = (x² – 6xy + 6y²)/(x² – 2xy + y²)

   = [(x² – 2xy + y²) – (4xy – 4y²) + y²)/(x² – 2xy + y²)

   = 1 – 4y(x  – y)/(x – y)² + y²/(x –  y)²

   = 4 – 4y/(x – y)+ [y/(x –  y)]² – 3

   = [2 – y/(x –  y)]² – 3 ≥ – 3

   Min P = – 3 ⇔ 2 – y/(x –  y) = 0 ⇔ 2x = 3y ⇔ x = 3y/2

   Hoặc :

   P + 3 = (x² – 6xy + 6y²)/(x² – 2xy + y²) + 3

   = [(x² – 6xy + 6y²) + 3x² – 6xy + 3y²)/(x² – 2xy + y²)

   = (4x² – 12xy + 9y²)/(x² – 2xy + y²)

   = (2x – 3y)²/(x – y)² ≥ 0

   ⇔ P ≥ – 3

   Bình luận