Cho x, y R và x ≠ y. Tìm GTNN của biểu thức P=(x^2-6xy+6y^2)/(x^2-2xy+y^2) 08/08/2021 Bởi Athena Cho x, y R và x ≠ y. Tìm GTNN của biểu thức P=(x^2-6xy+6y^2)/(x^2-2xy+y^2)
Đáp án: $MinP=-3$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{split}P+3&=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3\\&=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}\\&=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{(x-y)^2}\\&=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\\&\ge 0\quad \forall x\ne y\end{split}$ $\rightarrow P+3\ge 0$ $\rightarrow P\ge -3$ $\rightarrow MinP=-3$ Bình luận
Đáp án: $MinP=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{split}P+3&=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3\\&=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}\\&=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{(x-y)^2}\\&=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\\&\ge 0\quad \forall x\ne y\end{split}$
$\rightarrow P+3\ge 0$
$\rightarrow P\ge -3$
$\rightarrow MinP=-3$