Cho x,y sao cho x+y=1 Chứng minh rằng x.y ≤ $\frac{1}{4}$ 16/10/2021 Bởi Lydia Cho x,y sao cho x+y=1 Chứng minh rằng x.y ≤ $\frac{1}{4}$
Đáp án: Ta có: xy$\leq$ $\frac{(x+y)^2}{4}$ ⇔4xy$\leq$ $(x+y)^{2}$ ⇔4xy ≤ x²+y²+2xy ⇔x²+y²-2xy≥0 ⇔(x-y)²≥0 (luôn đúng ) Vậy xy$\leq$ $\frac{(x+y)^2}{4}$ Mà x+y=1 ⇒xy≤$\frac{1}{4}$ (đpcm) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì `x+y=1` `<=>x=1-y` `=>(1-y)y<=(1)/4` `<=>-y^2+y-1/4<=0` `<=>(-4y^2+4y-1)/4<=0` `<=>-(4y^2-4y+1)/4<=0` `<=>-(2y-1)^2/4<=0` Vì `-(2y-1)^2<=0` `=>-(2y-1)^2/4<=0`(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi `x=y=1/2` Bình luận
Đáp án:
Ta có:
xy$\leq$ $\frac{(x+y)^2}{4}$
⇔4xy$\leq$ $(x+y)^{2}$
⇔4xy ≤ x²+y²+2xy
⇔x²+y²-2xy≥0
⇔(x-y)²≥0 (luôn đúng )
Vậy xy$\leq$ $\frac{(x+y)^2}{4}$
Mà x+y=1
⇒xy≤$\frac{1}{4}$ (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `x+y=1`
`<=>x=1-y`
`=>(1-y)y<=(1)/4`
`<=>-y^2+y-1/4<=0`
`<=>(-4y^2+4y-1)/4<=0`
`<=>-(4y^2-4y+1)/4<=0`
`<=>-(2y-1)^2/4<=0`
Vì `-(2y-1)^2<=0`
`=>-(2y-1)^2/4<=0`(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi `x=y=1/2`