Cho y = (sinx-2cosx)(2sinx+cosx )-1 . Tìm min max

0 bình luận về “Cho y = (sinx-2cosx)(2sinx+cosx )-1 . Tìm min max”

1. Đáp án:

   Miny = – 7/2

   Maxy = 3/2

    

   Giải thích các bước giải:

   y = (sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 1

   2y = 2(sinx – 2cosx)(2sinx + cosx) – 2

   = – 4(cos²x – sin²x) – 6sinxcosx – 2

   = – 4cos2x – 3sin2x – 2 (*)

   = 5.[(- 4/5)cos2x + (- 3/5)sin2x] – 2

   = 5.sin(a + 2x) – 2 ( với a là góc nhọn thỏa mãn sina = – 4/5 và cosa = – 3/5)

   Vì – 1 ≤ sin(a + 2x) ≤ 1 ⇔ – 5 ≤ sin(a + 2x) ≤ 5⇔ – 7 ≤ 5sin(a + 2x) – 2 ≤ 3

   Vậy :

   Miny = – 7/2 đạt được khi sin(a + 2x) = – 1 ⇔ 2x + a = – π/2 + k2π ⇔ x = – π/4 – a/2 + kπ

   Maxy = 3/2 đạt được khi sin(a + 2x) = 1 ⇔ 2x + a = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 – a/2 + kπ

   Cách khác : Khi biến đổi đến bước (*) bạn Cũng có thể áp dụng BĐT Bunhiacosky:

   – √(a² + b²)(c² + d²) ≤ ac + bd ≤ √(a² + b²)(c² + d²)

   Dấu “=” xảy ra khi a/c = b/d

   với a = – 4; b = – 3; c = sin2x; d = cos2x và sin²2x + cos²2x = 1 ta có :

   – √[(- 4)² + (- 3)²].(sin²2x + cos²2x) ≤ – 4cos2x – 3sin2x ≤ √[(- 4)² + (- 3)²].(sin²2x + cos²2x) 

   ⇔  – 5 ≤ – 4cos2x – 3sin2x ≤ 5

   ⇔  – 7 ≤ – 4cos2x – 3sin2x – 2 ≤ 3

   ⇔  – 7 ≤ 2y ≤ 3

   ⇔  – 7/2 ≤ y ≤ 3/2

   Vậy :

   Min y = – 7/2

   Max y = 3/2

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Sin^2 x – cos^2 x = – (cos^2 x – sin^2 x) = – (1 – 2sin2x)

    

   Bình luận