cho x,y số thực CM $x^{4}$ + $y^{4}$ $\geq$ xy($x^{2}$ + $y^{2}$ ) 01/10/2021 Bởi Charlie cho x,y số thực CM $x^{4}$ + $y^{4}$ $\geq$ xy($x^{2}$ + $y^{2}$ )
Giải thích các bước giải: Ta có : $\begin{split}x^4+y^4&=(x^2)^2+(y^2)^2\\&\ge \dfrac12(x^2+y^2)^2\\&=\dfrac12\cdot (x^2+y^2)\cdot (x^2+y^2)\\&\ge \dfrac12\cdot 2xy\cdot (x^2+y^2)\\&=xy(x^2+y^2)\end{split}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{split}x^4+y^4&=(x^2)^2+(y^2)^2\\&\ge \dfrac12(x^2+y^2)^2\\&=\dfrac12\cdot (x^2+y^2)\cdot (x^2+y^2)\\&\ge \dfrac12\cdot 2xy\cdot (x^2+y^2)\\&=xy(x^2+y^2)\end{split}$