cho y $\sqrt[]{1-x ²}$ + x$\sqrt[]{1-y ²}$=1. cmr x ²+y ² =1 giúp mình với ạ

Đáp án:

Đáp án: x = (2 ± √7)/3

Giải thích các bước giải:

Điều kiện xy # 0; x + y # 0 . Biến đổi PT thứ nhất:

(x² + y²)/xy + 2/(x + y) = 1/xy

⇔ (x² + y² + 2xy)/xy – 1/xy – 2 + 2/(x + y) = 0

⇔ [(x + y)² – 1]/xy – 2(x + y – 1)/(x + y) = 0 

⇔ (x + y – 1)[(x + y + 1)/xy – 2/(x + y)] = 0

@ TH 1 : Với x + y – 1 = 0 ⇔ x + y = 1 và y = 1 – x thay vào PT thứ 2

x² + (1 – x)² – 1/1 = 1 – x² + 2x

⇔ 3x² – 4x – 1 = 0

⇔ x = (2 ± √7)/3

@ TH 2 : Với (x + y + 1)/xy – 2/(x + y) = 0 ⇔  – (x + y) = x² + y² = a² thay vào PT thứ 2:

a² + 1/a² = 1 – x² + 2x

⇔ x² – 2x + 1 + (a² + 1/a² – 2) = 0

⇔ (x – 1)² + (a – 1/a)² = 0 ( với a = √(x² + y²))

⇔ x = 1 và a = √(x² + y²) = 1

⇔ x = 1; y = 0 ( không thỏa)

Giải thích các bước giải: