cho x,y thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2xy – 4y +3 = 0. Tìm gtln của biểu thức B= x+y+2018

0 bình luận về “cho x,y thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2xy – 4y +3 = 0. Tìm gtln của biểu thức B= x+y+2018”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   `x^2+2y^2+2xy-4y+3=0`

   `<=>(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1=0`

   `<=>(x+y)^2+(y-2)^2-1=0`

   `<=>(x+y)^2=1-(y-2)^2`

   Mà `-(y-2)^2<=0 => 1-(y-2)^2<=1`

   `=>(x+y)^2<=1`

   `=>-1<=x+y<=1`

   `=>2007<=x+y+2008<=2009`

   Vậy `B_(max)=2009 <=>x+y=1`

   Bình luận

2. Ta có:

   $x^2+2y^2+2xy-4y+3=0$

   $⇔x^2+2xy+y^2+y^2-4y+4-1=0$

   $⇔(x+y)^2+(y-2)^2-1=0$
   $⇔(x+y)^2=1-(y-2)^2$

   Vì $-(y-2)^2≤0 \ ∀y⇒1-(y-2)^2≤1 \ ∀y$

   $⇒(x+y)^2≤1$

   $⇒-1≤x+y≤1$
   $⇒-1+2008≤x+y+2008≤1+2008$
   $⇒2007≤x+y+2008≤2009$

   $⇒Max_B=2009$ đạt được khi $x+y=1$

    

   Bình luận