Cho x,y thỏa mãn x^2 + y^2 = 6( x – y – 3 ) Tính M = x^2019 + y^2019 + ( x + y )^2020

0 bình luận về “Cho x,y thỏa mãn x^2 + y^2 = 6( x – y – 3 ) Tính M = x^2019 + y^2019 + ( x + y )^2020”

1. Đáp án:

      có x^2 + y^2 = 6(x-y-3)

        <=> x^2 + y^2 = 6x-6y-18

         <=> x^2 + y^2 – 6x +6y+18 = 0

          <=> (x^2 -6x + 9 ) + (y^2 +6y +9) = 0

          <=> (x-3)^2 +(y + 3 )^2 = 0

          <=>  x – 3 = 0  và y +3 = 0 

         <=> x = 3 và y = -3

   thay x = 3 và y = -3 vào M ta được :

         M = 3^2019   +   (-3)^2019 + (3 – 3 ) 2020

             =3^2019 +(-3)^2019 +0 

              = 0 

    vậy M = 0 

       

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: M=0

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} = 6\left( {x – y – 3} \right)\\
    \Rightarrow {x^2} – 6x + {y^2} + 6y + 18 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 6x + 9 + {y^2} + 6y + 9 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 0\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0\\
   {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3 = 0\\
   y + 3 = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   y =  – 3
   \end{array} \right.\\
   M = {x^{2019}} + {y^{2019}} + {\left( {x + y} \right)^{2020}}\\
    = {\left( 3 \right)^{2019}} – {3^{2019}} + {\left( {3 – 3} \right)^{2020}}\\
    = 0
   \end{array}$

   Bình luận