Cho x, y thỏa mãn x ² + 2y ² + 2xy – 6x- 2y+13 = 0 Tính giá trị biểu thức H = $\frac{ x ² – 7xy + 52}{x – y}$ 27/08/2021 Bởi Serenity Cho x, y thỏa mãn x ² + 2y ² + 2xy – 6x- 2y+13 = 0 Tính giá trị biểu thức H = $\frac{ x ² – 7xy + 52}{x – y}$
Đáp án: 21 Giải thích các bước giải: Theo giả thiết ta có: \((x^2+2xy+y^2)-6(x+y)+9+(y^2+4y+4)=0\)\(\Leftrightarrow (x+y-3)^2+(y+2)^2=0\Leftrightarrow (x+y-3)^2=(y+2)^2=0\) (*)(vì \((x+y-3)^2\geq 0;(y+2)^2\geq 0\forall x,y\))(*) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-3=0 & \\ y+2=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2;x=3-y=5\) Khi đó biểu thức H bằng:\(H=\frac{5^2-7.5.(-2)+52}{5-(-2)}=21\) Bình luận
Đáp án: 21
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết ta có: \((x^2+2xy+y^2)-6(x+y)+9+(y^2+4y+4)=0\)\(\Leftrightarrow (x+y-3)^2+(y+2)^2=0\Leftrightarrow (x+y-3)^2=(y+2)^2=0\) (*)
(vì \((x+y-3)^2\geq 0;(y+2)^2\geq 0\forall x,y\))(*) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y-3=0 & \\ y+2=0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2;x=3-y=5\)
Khi đó biểu thức H bằng:\(H=\frac{5^2-7.5.(-2)+52}{5-(-2)}=21\)