cho x , y thỏa mãn điều kiện : 3(x √y-9 +y √x-9 ) = xy . tính S = (x-2017)^2018 + (y-19)^2019 18/08/2021 Bởi Adalynn cho x , y thỏa mãn điều kiện : 3(x √y-9 +y √x-9 ) = xy . tính S = (x-2017)^2018 + (y-19)^2019
Giải thích các bước giải: Ta có : $3x\sqrt{y-9}=x.(\sqrt{y-9}.3)\le x.\dfrac{y-9+3^2}{2}=\dfrac{xy}{2}$ Tương tự ta có : $3y\sqrt{x-9}\le \dfrac{xy}{2}$ $\rightarrow 3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}\le xy$ Dấu = xảy ra khi $x=y\rightarrow 6x\sqrt{x-9}=x^2\rightarrow x=18\rightarrow y=18$ $\rightarrow S=(18-2017)^{2018}+(18-19)^{2019}=2009^{2018}-1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$3x\sqrt{y-9}=x.(\sqrt{y-9}.3)\le x.\dfrac{y-9+3^2}{2}=\dfrac{xy}{2}$
Tương tự ta có :
$3y\sqrt{x-9}\le \dfrac{xy}{2}$
$\rightarrow 3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}\le xy$
Dấu = xảy ra khi $x=y\rightarrow 6x\sqrt{x-9}=x^2\rightarrow x=18\rightarrow y=18$
$\rightarrow S=(18-2017)^{2018}+(18-19)^{2019}=2009^{2018}-1$