cho x,y thỏa mãn x + y + xy = 8 Tìm GTNN của biểu thức P = x^2 + y^2

0 bình luận về “cho x,y thỏa mãn x + y + xy = 8 Tìm GTNN của biểu thức P = x^2 + y^2”

1. Đáp án:

   Áp dụng bất đẳng thức : `A^2 + B^2 ≥ 2AB` ta được :

   `x^2 + y^2 ≥ 2xy` và `x^2 + 4 ≥ 4x` và `y^2 + 4 ≥ 4y`

   `⇔ 4xy + 4x + 4y ≤ 2 (x^2 + y^2) + (x^2 + 4) + (y^2 + 4)`

   `⇔ P ≥ 8`

   Dấy `”=”` xảy ra khi `x = 2, y = 2`

   `⇔ P_{min} = 8`

   Vậy `P_{min} = 8`

    

   Bình luận