cho x,y thuộc R,Chứng minh:5x^2+xy+5y^2 lớn hơn hoặc bằng 11/4(x+y)^2 10/11/2021 Bởi Athena cho x,y thuộc R,Chứng minh:5x^2+xy+5y^2 lớn hơn hoặc bằng 11/4(x+y)^2
$5x^2+xy+5y^2 ≥ \dfrac{11}{4}.(x+y)^2$ $⇔ 20x^2+4xy+20y^2 ≥ 11x^2+11y^2+22xy$ $⇔9x^2+9y^2-18xy ≥ 0 $ $⇔x^2+y^2-2xy ≥0$ $⇔(x-y)^2 ≥0 $ ( Luôn đúng ) Vậy $5x^2+xy+5y^2 ≥ \dfrac{11}{4}.(x+y)^2$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$ Bình luận
$5x^2+xy+5y^2 ≥ \dfrac{11}{4}.(x+y)^2$
$⇔ 20x^2+4xy+20y^2 ≥ 11x^2+11y^2+22xy$
$⇔9x^2+9y^2-18xy ≥ 0 $
$⇔x^2+y^2-2xy ≥0$
$⇔(x-y)^2 ≥0 $ ( Luôn đúng )
Vậy $5x^2+xy+5y^2 ≥ \dfrac{11}{4}.(x+y)^2$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$