cho x,y thuộc R thỏa mãn x+y+4=0.Tìm giá trị lớn nhất của A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy

0 bình luận về “cho x,y thuộc R thỏa mãn x+y+4=0.Tìm giá trị lớn nhất của A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy”

1. A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy

   ⇔A=2x^3+2y^3+3x^2+3y^2+10xy

   ⇔A=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-2x^2-2y^2+5(x^2+2xy+y^2)

   ⇔A=-8-2x^2-2y^2+(x+y)^2

   ⇔A=8-2(x^2+y^2)

   ⇔A=8-2[(x+y)^2-2xy]

   ⇔A=8-2[16-2xy]

   ⇔A=8-32+4xy

   ⇔A=4xy-24

   ⇔A=4(xy-6)

   Vậy giá trị lớn nhất của A là 4(xy-6)

   Bình luận

2. Ta có: x+y+4=0

   ⇔x+y=-4

   ⇔(x+y)(x^2-xy+y^2)=-4

   Ta có:

   A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy

   ⇔A=2x^3+2y^3+3x^2+3y^2+10xy

   ⇔A=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-2x^2-2y^2+5(x^2+2xy+y^2)

   ⇔A=-8-2x^2-2y^2+(x+y)^2

   ⇔A=8-2(x^2+y^2)

   ⇔A=-2(x^2+y^2-4)

   ⇔A=$\frac{x+y}{2}$ (x^2+y^2+x+y)

   ⇔A=$\frac{x+y}{2}$ [x(x-1)+y(y-1)]

   ⇔A=$\frac{x+y[x(x-1)+y(y-1)]}{2}$

   ⇔A=$\frac{x[x(x-1)+y(y-1)]+y[x(x-1)+y(y-1)]}{2}$

   ⇔A=$\frac{x^2(x-1)+xy(y-1)+xy(x-1)+y^2(y-1)}{2}$

   ⇔A=$\frac{x^3-x+xy(y-1+x-1)+y^3-y}{2}$

   ⇔A=$\frac{xy(y-1+x-1)-3xy(x+y)+(x+y)^3+4}{2}$

   ⇔A=$\frac{xy(-6)-3xy(-4)-64+4}{2}$

   ⇔A=$\frac{-6xy+12xy-60}{2}$

   ⇔A=$\frac{6xy-60}{2}$

   ⇔A=3(xy+10)

   Vậy giá trị lớn nhất của A là 3(xy+10)

   Bình luận