Toán Cho $x, y$ thuộc $R$ thỏa mãn $x+y+xy=8$.$\text{Tìm Min của}P=x^2+y^2$ 22/07/2021 By Elliana Cho $x, y$ thuộc $R$ thỏa mãn $x+y+xy=8$.$\text{Tìm Min của}P=x^2+y^2$
Đáp án: Min `P=8` khi `x=y=2` Giải thích các bước giải: Ta có: `(x-2)² + (y-2)²+2(x-y)² ≥ 0` `<=> x² – 4x + 4 + y² – 4y +4 + 2x² – 4xy + 2y² ≥ 0` `<=> (x²+2x²) + (y² + 2y²) -(4x+ 4y+ 4xy) + (4+4) ≥ 0` `<=> 3x² + 3y² -4(x+y+xy) + 8 ≥ 0` `<=> 3(x²+y²) – 4.8 +8 ≥0` `<=> 3(x²+y²) – 32 + 8 ≥ 0` `<=> 3(x²+y²) – 24 ≥ 0` `<=> 3(x²+y²) ≥ 24` `<=> x² + y² ≥ 8` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\begin{cases} (x-2)² =0\\(y-2)²=0\\2(x-y)²=0 \end{cases}$ `<=> x=y=2` Vậy Min `P=8` khi `x=y=2` Trả lời
Áp dụng BĐT `Co-si` $⇒\begin{cases}x^2+4\geq 4x\\y^2+4\ge 4y\\2x^2+2y^2\ge 4xy\end{cases}$ `⇒3(x^2+y^2)+8\ge 4(x+y+xy)` `⇔P\ge [4(x+y+xy)-8]/3=8` Dấu `=` xảy ra `⇔x=y=2` Vậy $Min_P=8⇔x=y=2$ Trả lời
Đáp án: Min `P=8` khi `x=y=2`
Giải thích các bước giải:
Ta có: `(x-2)² + (y-2)²+2(x-y)² ≥ 0`
`<=> x² – 4x + 4 + y² – 4y +4 + 2x² – 4xy + 2y² ≥ 0`
`<=> (x²+2x²) + (y² + 2y²) -(4x+ 4y+ 4xy) + (4+4) ≥ 0`
`<=> 3x² + 3y² -4(x+y+xy) + 8 ≥ 0`
`<=> 3(x²+y²) – 4.8 +8 ≥0`
`<=> 3(x²+y²) – 32 + 8 ≥ 0`
`<=> 3(x²+y²) – 24 ≥ 0`
`<=> 3(x²+y²) ≥ 24`
`<=> x² + y² ≥ 8`
Dấu “=” xảy ra `<=>` $\begin{cases} (x-2)² =0\\(y-2)²=0\\2(x-y)²=0 \end{cases}$
`<=> x=y=2`
Vậy Min `P=8` khi `x=y=2`
Áp dụng BĐT `Co-si`
$⇒\begin{cases}x^2+4\geq 4x\\y^2+4\ge 4y\\2x^2+2y^2\ge 4xy\end{cases}$
`⇒3(x^2+y^2)+8\ge 4(x+y+xy)`
`⇔P\ge [4(x+y+xy)-8]/3=8`
Dấu `=` xảy ra `⇔x=y=2`
Vậy $Min_P=8⇔x=y=2$