Cho x,y thuộc số nguyên chứng minh rằng 5x 47 là bội của 17 khi và chỉ khi x+6y là bội của 17

0 bình luận về “Cho x,y thuộc số nguyên chứng minh rằng 5x 47 là bội của 17 khi và chỉ khi x+6y là bội của 17”

1. Với x+6y chia hết cho 17

   Ta có

   3(5x+47y)+2(x+6y)3(5x+47y)+2(x+6y)

   =15x+141y+2x+12y=15x+141y+2x+12y

   =17x+153y=17x+153y chia hết cho 17

   Mặt khác 2(x+6y) chia hết cho 17

   => 3(5x+47y) chia hết cho 17

   Mà (3;47)=1

   => 5x+47y chia hết cho 17

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `x+6y` là bội của `17`

   `=>x+6y\vdots17`

   `=>5(x+6y)\vdots17`

   `=>5x+30y\vdots17`

   `=>5x+30y+17y\vdots17`

   `=>5x+47y\vdots17`

   `=>5x+47` là bội của `17`

   Vậy `x+6y` là bội của `17` thì `5x+47` là bội của `17`

    

   Bình luận