Cho x,y thuộc số nguyên chứng minh rằng 5x 47 là bội của 17 khi và chỉ khi x+6y là bội của 17
Cho x,y thuộc số nguyên chứng minh rằng 5x 47 là bội của 17 khi và chỉ khi x+6y là bội của 17
By Athena
By Athena
Cho x,y thuộc số nguyên chứng minh rằng 5x 47 là bội của 17 khi và chỉ khi x+6y là bội của 17
Với x+6y chia hết cho 17
Ta có
3(5x+47y)+2(x+6y)3(5x+47y)+2(x+6y)
=15x+141y+2x+12y=15x+141y+2x+12y
=17x+153y=17x+153y chia hết cho 17
Mặt khác 2(x+6y) chia hết cho 17
=> 3(5x+47y) chia hết cho 17
Mà (3;47)=1
=> 5x+47y chia hết cho 17
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x+6y` là bội của `17`
`=>x+6y\vdots17`
`=>5(x+6y)\vdots17`
`=>5x+30y\vdots17`
`=>5x+30y+17y\vdots17`
`=>5x+47y\vdots17`
`=>5x+47` là bội của `17`
Vậy `x+6y` là bội của `17` thì `5x+47` là bội của `17`