Toán Cho x,y tm x^2+y^2=5 .tìm GTLN,GTNN của S=3x^2-4xy 01/08/2021 By Athena Cho x,y tm x^2+y^2=5 .tìm GTLN,GTNN của S=3x^2-4xy
Đáp án: $-5\le S\le 20$ Giải thích các bước giải: +)$S+5=3x^2-4xy+x^2+y^2$ $\rightarrow S+5=4x^2-4xy+y^2$ $\rightarrow S+5=(2x-y)^2\ge 0\quad \forall x,y$ $\rightarrow S\ge -5\rightarrow GTNN S=-5\rightarrow 2x=y$ +)$S-4.5=3x^2-4xy-4x^2-4y^2$ $\rightarrow S-20=-x^2-4xy-4y^2$ $\rightarrow S-20=-(x+2y)^2\le 0\quad \forall x,y$ $\rightarrow S\le 20\rightarrow GTLN S=20$ Trả lời
Đáp án:
$-5\le S\le 20$
Giải thích các bước giải:
+)$S+5=3x^2-4xy+x^2+y^2$
$\rightarrow S+5=4x^2-4xy+y^2$
$\rightarrow S+5=(2x-y)^2\ge 0\quad \forall x,y$
$\rightarrow S\ge -5\rightarrow GTNN S=-5\rightarrow 2x=y$
+)$S-4.5=3x^2-4xy-4x^2-4y^2$
$\rightarrow S-20=-x^2-4xy-4y^2$
$\rightarrow S-20=-(x+2y)^2\le 0\quad \forall x,y$
$\rightarrow S\le 20\rightarrow GTLN S=20$