Toán cho x+y+z=0 chung minh rang 2*(x^3 +y^3 +z^3) =3xyz*(x^2 +y^2+z^2) 16/07/2021 By Peyton cho x+y+z=0 chung minh rang 2*(x^3 +y^3 +z^3) =3xyz*(x^2 +y^2+z^2)
Giải thích các bước giải: Ta có : $2(x^3+y^3+z^3)=2((x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x))=-6(-z)(-x)(-y)=6xyz$ $3xyz(x^2+y^2+z^2)=3xyz((x+y+z)^2-2(xy+yz+zx))=6xyz(xy+yz+zx)$ $\rightarrow 6xyz=6xyz(xy+yz+zx)$ $\rightarrow xy+yz+zx=1$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$2(x^3+y^3+z^3)=2((x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x))=-6(-z)(-x)(-y)=6xyz$
$3xyz(x^2+y^2+z^2)=3xyz((x+y+z)^2-2(xy+yz+zx))=6xyz(xy+yz+zx)$
$\rightarrow 6xyz=6xyz(xy+yz+zx)$
$\rightarrow xy+yz+zx=1$