Toán Cho x + y + z = 0 .CMR: $\frac{y+z}{x}$+ $\frac{x+z}{y}$+ $\frac{x+y}{z}$ +3=0 25/11/2021 By Clara Cho x + y + z = 0 .CMR: $\frac{y+z}{x}$+ $\frac{x+z}{y}$+ $\frac{x+y}{z}$ +3=0
`A=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z+3` `A=(x+y+z-x)/x+(x+y+z-y)/y+(x+y+z-z)/z+3` `A=(-x)/x+(-y)/y+(-z)/x+3` (do `x+y+z=0`) `A=-1-1-1+3=0` `(Đpcm)` Trả lời
Thêm điều kiện: $x;\,y;\,z \ne 0$ Ta có: $\quad x + y + z = 0$ $\to \begin{cases}x + y = – z\\y + z = – x\\z + x = -y\end{cases}$ $\to \begin{cases}\dfrac{x+y}{z}=-1\\\dfrac{y + z}{x} = -1\\\dfrac{z+x}{y}=-1\end{cases}$ Ta được: $\dfrac{y + z}{x} + \dfrac{z+x}{y}+ \dfrac{x+y}{z} +3$ $= -1 – 1 – 1 + 3 = 0$ Trả lời
`A=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z+3`
`A=(x+y+z-x)/x+(x+y+z-y)/y+(x+y+z-z)/z+3`
`A=(-x)/x+(-y)/y+(-z)/x+3` (do `x+y+z=0`)
`A=-1-1-1+3=0` `(Đpcm)`
Thêm điều kiện: $x;\,y;\,z \ne 0$
Ta có:
$\quad x + y + z = 0$
$\to \begin{cases}x + y = – z\\y + z = – x\\z + x = -y\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{x+y}{z}=-1\\\dfrac{y + z}{x} = -1\\\dfrac{z+x}{y}=-1\end{cases}$
Ta được:
$\dfrac{y + z}{x} + \dfrac{z+x}{y}+ \dfrac{x+y}{z} +3$
$= -1 – 1 – 1 + 3 = 0$