Cho x,y,z >0 cmr (x+y)/z + (y+z)/x + (z+x)/y ≥ 16

0 bình luận về “Cho x,y,z >0 cmr (x+y)/z + (y+z)/x + (z+x)/y ≥ 16”

1. Đáp án:

   `(x + y)/z + (y + z)/x + (z + x)/y ≥ 6`
   `<=> ((x + y)/z + 1) + ((y + z)/x + 1) + ((z + x)/y + 1) ≥ 9`
   `<=> (x + y + z)/z + (x +y + z)/x + (x + y + z)/y ≥ 9`
   `<=> (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) ≥ 9`
   Thật vậy ta có
   `x,y,z > 0` nên theo như BĐT `Cosi` ta có

   `(x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z)` $≥ 3\sqrt[3]{x.y.z} . 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x} . \dfrac{1}{y}  . \dfrac{1}{z}} = 9 .\sqrt[3]{xyz} . \sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}} = 9$
   `-> đpcm`
   Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận