cho x,y,z>0 thỏa x^2011+y^2011+z^2011. Tìm GTLN của M=x^2 + y^2 +z^2 26/09/2021 Bởi Kylie cho x,y,z>0 thỏa x^2011+y^2011+z^2011. Tìm GTLN của M=x^2 + y^2 +z^2
Đáp án: Áp dụng BĐT Cauchy cho 2011 số, ta có: x2011+x2011+2009≥2011×2011.x2011.12009−−−−−−−−−−−−−√2011=2011×2 Tương tự: 2y2011+2009≥2011y2;2z2011+2009≥2011z2. Từ đó ta có: 2011(x2+y2+z2)≤2(x2011+y2011+z2011)+3.2009=6033 ⇒x2+y2+z2≤3 maxM=3⇔x=y=z=1 Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2011 số, ta có:
x2011+x2011+2009≥2011×2011.x2011.12009−−−−−−−−−−−−−√2011=2011×2
Tương tự: 2y2011+2009≥2011y2;2z2011+2009≥2011z2.
Từ đó ta có: 2011(x2+y2+z2)≤2(x2011+y2011+z2011)+3.2009=6033
⇒x2+y2+z2≤3
maxM=3⇔x=y=z=1
Giải thích các bước giải: