cho x,y,z>0, thỏa mãn √x + √y+ √z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1/(x+ √x) +1/(y+ √y) +1/(z+ √z)

0 bình luận về “cho x,y,z>0, thỏa mãn √x + √y+ √z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 1/(x+ √x) +1/(y+ √y) +1/(z+ √z)”

1. Đáp án:

    cách khác . -_-

   Ta có : 

   `(x + \sqrt{x})(y + \sqrt{y})(z + \sqrt{z})`

   `= \sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y} + 1)(\sqrt{z} + 1)`

   Áp dụng ` cô . si ` ta có : 

   ` \sqrt{x}.\sqrt{y}.\sqrt{z}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y} + 1)(\sqrt{z} + 1) ≤ ((\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})/3)^3 . ((\sqrt{x} + 1 + \sqrt{y} + 1 + \sqrt{z} + 1)/3)^3 = (3/3)^3 . ((3 + 3)/3)^3 = 8`

   `-> (x + \sqrt{x})(y + \sqrt{y})(z + \sqrt{z})  <= 8`

   Áp dụng ` Cô . si ` lần nữa

   `-> A ≥ 3` $\sqrt[3]{\dfrac{1}{(x + \sqrt{x})(y + \sqrt{y})(z + \sqrt{z})}}$ `≥ 3` $\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}$ `= 3/2`

   Dấu “=” `↔x = y = z = 1`

   Vậy $A_{Min}$ là `3/2 ↔ x  =y = z = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời